研究現(xiàn)實世界中數量關系和空間形式的科學。簡言之,數學是研究數和形的科學。它的特點是:抽象性、精確性和應用的廣泛性。數學的抽象性表現(xiàn)在它暫時撇開事物的具體內容而單純從量的關系來考察;精確性表現(xiàn)在它的邏輯的嚴格...[繼續(xù)閱讀]

    研究數的規(guī)律,特別是研究整數規(guī)律的科學。數學的分支學科。數論以可除性、同余性、不定方程的求解和數的有理逼近等算術問題為研究對象,是兩個最古老的數學分支之一(另一個是經典的歐氏幾何)。正整數分成1、素數和復合數。...[繼續(xù)閱讀]

    用分析方法研究整數的性質和素數分布規(guī)律的科學。數論的分支學科。解析數論以素數分布、格點問題和堆壘數論中的問題為主要的研究對象。一般說來,凡是用分析方法研究的數論問題都可歸結為解析數論,解析數論的內容十分廣泛...[繼續(xù)閱讀]

    用算術方法研究整數性質的科學。數論的分支學科。它以整數以及整數間的各種關系為研究對象。初等數論的主要內容有:①整數的可除性;②連分數;③同余式;④二次剩余;⑤原根;⑥數論函數。這些內容中的不少問題還是至今尚未解...[繼續(xù)閱讀]

    研究把有理整數的性質推廣到代數整數上的科學。數論的分支學科。它以代數整數或代數數域為研究對象。代數數論雖然是推廣有理整數的性質于代數整數環(huán)上,但這種推廣決不是平行的。例如庫默爾(E.E.Kummer,1810～1893)曾以為分圓域...[繼續(xù)閱讀]

    用幾何方法研究某些數論問題的數學理論。又稱幾何數論,數論的分支學科。是研究丟番圖逼近、代數數論的重要工具。它的一類典型問題為:設f(x1,…,xn)是實變量x1,…,xn的實值函數,則對適當選取的整數u1,…,un,∣f(u1,…,un)∣的大小如...[繼續(xù)閱讀]

    研究不定方程的整數解、有理數解或其它帶限制的解的科學。數論的分支學科。它以求解各種類型的不定方程為研究對象。在代數數論、組合論、群論和圖論等數學分支中都用到了一些丟番圖方程的結果。而解丟番圖方程所需的知...[繼續(xù)閱讀]

    研究數的有理逼近的科學。數論的分支學科。它以實數、復數、代數數或超越數的有理逼近為研究對象,在超越數論和丟番圖方程等數論分支的研究中有重要的應用。自20世紀以來,丟番圖逼近包含了以下重要的工作和內容:1842年,狄利...[繼續(xù)閱讀]

    形式地研究數學運算和關系的科學。數學的分支學科。代數學研究的對象是各種代數系的結構和性質。一般只研究代數運算和關系本身的性質,而不研究運算對象的具體屬性,因而代數學具有高度的抽象性和廣泛的適用性?！按鷶祵W”...[繼續(xù)閱讀]

    研究集合上的有限運算的科學。代數學的分支學科。研究對象是常見的代數體系所共有的在同構映射下保持不變的代數性質。1898年,懷特黑德(A.N.Whitehead,1861～1947)首先注意到了在分門別類地詳細研究各種代數體系的結構與性質的基礎...[繼續(xù)閱讀]