每個(gè)命題都是由“條件”和“結(jié)論”兩部分組成的。(1)如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,這樣的兩個(gè)命題叫做互逆的命題。若把其中的一個(gè)叫做原命題,另一個(gè)就叫做它的逆命題。(2)如果一個(gè)命題的條件和結(jié)...[繼續(xù)閱讀]

    命題的四種形式之間的關(guān)系如圖所示:原命題正確,它的逆命題不一定同時(shí)正確。原命題正確,它的否命題也不一定同時(shí)正確。原命題正確,它的逆否命題一定正確,兩個(gè)互為逆否的命題是等價(jià)命題。即:一個(gè)命題的原命題和逆否命題是等...[繼續(xù)閱讀]

    分述如下。(1)充分條件:如果由于條件A的存在,結(jié)論B就成立,即“有A則有B”,那么,條件A就叫做結(jié)論B的充分條件。例1若兩個(gè)角是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角相等。因?yàn)檫@個(gè)命題是正確的,所以兩個(gè)角是對(duì)頂角,是這兩個(gè)角相等的充分條件。例2如...[繼續(xù)閱讀]

    根據(jù)判斷間的關(guān)系,由一個(gè)或幾個(gè)已有的判斷得出一個(gè)新的判斷的思維過程,叫做推理。在推理過程中,所根據(jù)的已有判斷叫做推理的前提,作出的新判斷叫做推理的結(jié)論。數(shù)學(xué)中常用的推理,有歸納推理和演繹推理。...[繼續(xù)閱讀]

    歸納推理是從個(gè)別的或特殊的事物所作的判斷擴(kuò)大為同類一般事物的判斷的思維過程。通俗地說,是從特殊到一般的推理。歸納推理分為不完全歸納法和完全歸納法。...[繼續(xù)閱讀]

    不完全歸納法是從一個(gè)或幾個(gè)(但不是全部)特殊情況作出一般性結(jié)論的歸納推理。不完全歸納法又叫做普通歸納法。例如,求多邊形內(nèi)角和的公式時(shí),先通過求四、五、六邊形的內(nèi)角和去尋找規(guī)律。從每個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出所有的...[繼續(xù)閱讀]

    完全歸納法是把出現(xiàn)的特殊情況完全無遺地一一加以研究,從而得出一般性的結(jié)論的推理方法。完全歸納法又叫做枚舉歸納法。應(yīng)用完全歸納法,在考慮各種情況時(shí),應(yīng)做到不重不漏。...[繼續(xù)閱讀]

    這是數(shù)學(xué)上證明命題的一種方法。這是根據(jù)皮亞諾(Peano)提出的自然數(shù)性質(zhì)公理(皮亞諾公理)中的第五條。數(shù)學(xué)歸納法是用來證明與自然數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的方法。它的步驟是:(1)證明當(dāng)n=1時(shí),這個(gè)命題是對(duì)的;(2)假設(shè)n=k時(shí)命題成立,證明...[繼續(xù)閱讀]

    從已知條件出發(fā),根據(jù)已知的定義、公理、定理,一步一步地推出所要證明的結(jié)論,這種證法叫做直接證法。直接證法又叫做順證法,它的一般步驟是:幾何中的大多數(shù)定理的證明都采用直接證法。...[繼續(xù)閱讀]

    有些定理用直接證法不易證明或不能證明時(shí),可用間接的方法加以證明。間接證法分為反證法和同一法兩種。即:...[繼續(xù)閱讀]