45.　函數(shù)f(x)定義在[0，1]上，且f(0)=f(1)，若對(duì)不同的x₁，x₂∈[0，1]，都有|f(x₁)-f(x₂)|〈|x₁-x₂|，證明:|f(x₁)-f(x₂)|〈.

所屬欄目：高等數(shù)學(xué)

證　不妨設(shè)0≤x1<x2≤1,則(1)若x2-x1≤,則|f(x2)-f(x1)|<|x1-x2|=x2-x1≤.(2)若x2-x1>,則由f(0)=f(1),得|f(x2)-f(x1)|=|f(x2)-f(1)+f(0)-f(x1)|≤|f(x2)-f(1)|+|f(0)-f(x1)|<|x2-1|+|0-x1|＝1-x2+x1<. ...... （本文共 183 字） ." href="javascript:void(0)"> [閱讀本文] >>

專(zhuān)業(yè)詞典

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45. 函數(shù)f(x)定義在[0，1]上，且f(0)=f(1)，若對(duì)不同的x1，x2∈[0，1]，都有|f(x1)-f(x2)|〈|x1-x2|，證明:|f(x1)-f(x2)|〈.

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45.　函數(shù)f(x)定義在[0，1]上，且f(0)=f(1)，若對(duì)不同的x₁，x₂∈[0，1]，都有|f(x₁)-f(x₂)|〈|x₁-x₂|，證明:|f(x₁)-f(x₂)|〈.