71.　設下面所考慮的函數(shù)都是定義在對稱區(qū)間(-l，l)上的，證明:(1) 兩個偶函數(shù)的和是偶函數(shù)，兩個奇函數(shù)的和是奇函數(shù)；(2) 兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)，兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)，一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù)；(3) 任意函數(shù)可表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和.

所屬欄目：高等數(shù)學

證　(1)設f1(x),f2(x)均為偶函數(shù),令F(x)=f1(x)+f2(x),因F(-x)=f1(-x)+f2(-x)=f1(x)+f2(x)=F(x),故F(x)為偶函數(shù).設g1(x),g2(x)均為奇函數(shù),令G(x)=g1(x)+g2(x),因G(-x)=g1(-x)+g2(-x)=-g1(x)-g2(x)=-G(x),故G(x)為奇函數(shù).(2)設f1(x),f2(x)均為偶函數(shù),令F(x)=f1(x)·f2(x),因F(-x)=f1(-x)· ......    （本文共 695 字 ）     [閱讀本文] >>


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