一般線性李代數(shù)的拋物子代數(shù)上保李積的非線性可逆映射

摘要： 設F是特征為零的域,gl(n,F)為域F上的一般線性李代數(shù),Tn為域F上全體n×n階上三角矩陣李代數(shù),稱gl(n,F)中包含Tn的所有子代數(shù)為gl(n,F)的拋物子代數(shù).決定出gl(n,F)上的任意標準拋物子代數(shù)P的形式,證明了任意拋物子代數(shù)P上的映射φ是保李積的非線性可逆映射當且僅當存在可逆矩陣T∈P,映射χ:P→F和域F的自同構f,使得φ([aij])=T[f(aij)]T-1+χ([aij])I或φ([aij])=-R(T[f(aij)]T-1)tR-1+χ([aij])I,對任意的[aij]∈P,其中R=∑ni=1(-1)iE1,n+1-i,χ滿足對任意的A∈P={[x,y]x,y∈P},總有χ(A)=0. （共5頁）