單李代數(shù)上保強(qiáng)交換性的非線性可逆映射和非線性強(qiáng)積零導(dǎo)子

摘要： 設(shè)L是特征為零的代數(shù)封閉域F上的有限維單李代數(shù).如果f:L→L為可逆映射,且滿足[f(x),f(y)]=[x,y],對(duì)任意的x,y∈L,則稱f是L上保強(qiáng)交換性的非線性可逆映射.證明L上保強(qiáng)交換性的可逆映射只能是恒等映射或負(fù)恒等映射.若映射δ:L→L滿足[δ(x),y]+[x,δ(y)]=0,對(duì)任意的x,y∈L,則稱δ為L上的非線性強(qiáng)積零導(dǎo)子.證明了單李代數(shù)L上非線性強(qiáng)積零導(dǎo)子只能是零映射. （共4頁）