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專業(yè) - 高等數(shù)學 - 列表
59. 證明f(x)=
在(-∞，+∞)中有界.
61. (1) y=cos(x-2)的周期是___ (2) y=cos4x的周期是_____.
62. (1) y=1+sinπx的周期是___ (2) y=sin
2
x的周期是_____.
65. (1) 證明:[x]不是周期函數(shù)；
(2) 證明:[x]-x以1為周期.
68. 設(shè)實數(shù)a〈b，函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，有f(a-x)=f(a+x)，f(b-x)=f(b+x).證明f(x)是以2b-2a為周期的周期函數(shù).
69. 下列函數(shù)中哪些是偶函數(shù)，哪些是奇函數(shù)，哪些既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，哪些既是非奇函數(shù)又是非偶函數(shù)?
(1) y=0； (2) y=x
2
(1-x
2
)； (3) y=xcosx；
(4) y=
(5) y=3x
2
-x
3
；(6) y=x(x-1)(x+1)；
(7) y=sinx-cosx+1；(8) y=
(9) y=2
x
-2
-x
；(10) y=5.
70. 設(shè)f(x)=2x
2
+6x-3，求φ(x)=
[f(x)+f(-x)]及ψ(x)=
[f(x)-f(-x)]，并指出φ(x)及ψ(x)中哪個是奇函數(shù)，哪個是偶函數(shù)?
71. 設(shè)下面所考慮的函數(shù)都是定義在對稱區(qū)間(-l，l)上的，證明:(1) 兩個偶函數(shù)的和是偶函數(shù)，兩個奇函數(shù)的和是奇函數(shù)；(2) 兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)，兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)，一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù)；(3) 任意函數(shù)可表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和.
72. 已知y=f(x)是最小正周期為5的偶函數(shù).當f(-1)=1時，f(4)等于( )A. 5 B. 1 C. -5 D. -1
81. 已知偶函數(shù)f(x)在[0，π]上是增函數(shù)，那么f(-π)，f
，f
之間的大小順序是( )
A.
B.
C.
D.
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在(-∞，+∞)中有界.
(5) y=3x2-x3；(6) y=x(x-1)(x+1)；
[f(x)+f(-x)]及ψ(x)=
[f(x)-f(-x)]，并指出φ(x)及ψ(x)中哪個是奇函數(shù)，哪個是偶函數(shù)?
，f
之間的大小順序是( )
