將式(3-3)代入式(3-5),對時(shí)間t求導(dǎo),與式(3-2)聯(lián)立,并用vx＝,vy＝,vz＝代入,就可以得到三維各向同性介質(zhì)的一階速度-應(yīng)力彈性波方程,對于二維P-SV波情況(xoz平面),彈性波方程為:(3-6)式中:σxx、σzz、σxz為xoz平面內(nèi)應(yīng)力的三個(gè)分量;vx、vz為速...[繼續(xù)閱讀]

    有限差分法(FiniteDifferentialMethod,FDM)是基于差分原理的一種數(shù)值計(jì)算方法。它的原理是:將地下介質(zhì)離散為許多小網(wǎng)格,利用差分原理,用差商近似微商,對波動方程進(jìn)行離散化求解。與其他數(shù)值計(jì)算方法相比,有限差分法在地震學(xué)以及地震...[繼續(xù)閱讀]

    交錯(cuò)網(wǎng)格在波動方程差分解法中是一種較為先進(jìn)的差分格式,由Madariaga在1976年提出。與常規(guī)的網(wǎng)格相比,在相同計(jì)算工作量和存儲空間的情況下,交錯(cuò)網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)是可以明顯提高數(shù)值模擬的計(jì)算精度和收斂速度。交錯(cuò)網(wǎng)格中,應(yīng)力、速度...[繼續(xù)閱讀]

    空間導(dǎo)數(shù)上采用2N階差分近似,利用下式來計(jì)算空間導(dǎo)數(shù):＝C(N)n{v[x+(2n-1)]-v[x-(2n-1)]}+O(Δx2N)(3-9)式中:C(N)n為待定的差分系數(shù);Δx為空間網(wǎng)格間距。下面我們來求取待定系數(shù)C(N)n。將v[x+(2n-1)]和v[x-(2n-1)]在x處用Taylor公式展開后,通過求解下述...[繼續(xù)閱讀]

    對模型區(qū)間離散后,利用前面給出的交錯(cuò)網(wǎng)格高階有限差分格式,取x=iΔx,x=iΔx,z=jΔz,t=kΔt,i、j、k分別表示空間和時(shí)間網(wǎng)格點(diǎn),令U、V、P、Q、R分別代表速度分量和應(yīng)力分量vx、vz、σxx、σzz、σzx的離散值。根據(jù)式(3-8)、式(3-9),可得各向同...[繼續(xù)閱讀]

    1.震源的選擇震源函數(shù)通常用兩種方法給出:一是初值法,二是力源法。震源包括全波震源和縱波震源等。縱波震源是給σxx和σzz賦值子波函數(shù)。全波震源給U、V分量賦值,如果震源放在自由表面模擬垂向激發(fā),則直接賦值給σzz。震源的處...[繼續(xù)閱讀]

    消除模型人工邊界效應(yīng)的方法目前主要有五類:運(yùn)動邊界條件、Smith邊界條件、吸收邊界條件,加吸收層技術(shù)以及波場外推法(馮英杰等,2007)。本書采用理想匹配層(PML)吸收邊界條件來處理人工邊界反射問題。PML方法的基本原理可以描述...[繼續(xù)閱讀]

    王周等(2012)總結(jié)求解彈性波有限差分法中自由邊界常用的處理方法:直接法、應(yīng)力鏡像法、改進(jìn)應(yīng)力鏡像法、橫向各向同性介質(zhì)替換法和聲學(xué)邊界替換法等。如圖3-3,自由邊界處垂直于邊界的正應(yīng)力為零,這是空氣與地下介質(zhì)的分界面...[繼續(xù)閱讀]

    通過以上理論的介紹,可以利用matlab程序?qū)崿F(xiàn)波動方程有限差分?jǐn)?shù)值模擬。主要步驟如下。(1)輸入空間網(wǎng)格數(shù)和離散時(shí)間數(shù)、子波主頻、延遲時(shí)間以及震源位置坐標(biāo)等參數(shù)信息。(2)建立地下地質(zhì)模型,并將模型進(jìn)行離散化,在滿足穩(wěn)定...[繼續(xù)閱讀]

    傳統(tǒng)PML方法在介質(zhì)泊松比較低的情況下是很有效的。圖3-7展示了一個(gè)實(shí)體模型(泊松比為σ=0.25),點(diǎn)源垂直自由表面激發(fā)的波場快照(z方向的質(zhì)點(diǎn)速度)。震源子波為高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù),定義為:w(t)=2πf(t-t0)e-π2f2(t-t0)2(3-20)式中:f為主頻...[繼續(xù)閱讀]