奇同次系統(tǒng)A如下所示:其中r為奇數(shù),那么根據(jù)泰勒展開有則上述模型可以整理成如下所示:當m<r時,為相對系統(tǒng)模態(tài)的低階模態(tài);當m>r時,為相對系統(tǒng)模態(tài)的高階模態(tài);當m=r時,為相對系統(tǒng)模態(tài)的同階模態(tài).因此定義如下系統(tǒng)為原同次系統(tǒng)...[繼續(xù)閱讀]

    由于線性系統(tǒng)的概念廣為人知,因此本章將同次控制的相關(guān)定理應用到線性系統(tǒng)中,給出了線性系統(tǒng)LEI穩(wěn)定空間、LEI穩(wěn)定裕度的相關(guān)概念,分析了其在同次控制下的穩(wěn)定性,討論了LEI穩(wěn)定直接控制、跟蹤、仿線性化等相關(guān)問題....[繼續(xù)閱讀]

    要判斷某個確定線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性,可以通過矩陣特征值的求解來獲得. 要判斷某個含參數(shù)的線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性,目前可以通過求解LMI矩陣不等式來求得. 但當前LMI方法不能回答下述問題:當系統(tǒng)多個參數(shù)在給定區(qū)間A內(nèi)服從平均或其他概...[繼續(xù)閱讀]

    針對如下微分方程描述的線性系統(tǒng):其中矩陣A中元素滿足一定限制條件情況下隨機分布時,定義上述系統(tǒng)的穩(wěn)定概率為線性系統(tǒng)的穩(wěn)定概率.為了便于計算機編程統(tǒng)計穩(wěn)定概率,可以將任意系統(tǒng),簡化為由單位矩陣A描述的系統(tǒng),主要原因是...[繼續(xù)閱讀]

    假設A中所有元素都不受限制,完全自由,現(xiàn)在以三階系統(tǒng)為例:其中aij為區(qū)間[-1,1]內(nèi)的隨機數(shù).可以通過如下Matlab程序,由多次仿真來求取其近似概率. 程序如下:clear;clc;alltime=1000000;count=0;for i=1:alltimea=ones(3,3);a(1,1)=2*(rand-0.5);a(1,2)=2*(rand-0...[繼續(xù)閱讀]

    由于控制系統(tǒng)中控制律的設計主要采用負反饋原理,因此可以設計控制量使得系統(tǒng)對角線元素為負,從而使系統(tǒng)穩(wěn)定. 因此下面考慮對角線元素在區(qū)間[-1,0]隨機選取時系統(tǒng)的穩(wěn)定概率,同樣以三階系統(tǒng)為例進行50000次仿真. 程序如下:cle...[繼續(xù)閱讀]

    控制系統(tǒng)設計中,可以采用較大的增益以使矩陣中對角元素不僅為負,而且會遠離虛軸一段距離的情況. 因此假設對角元素分別處于區(qū)間[-2,-1]以及[-4,-3]的情況,計算穩(wěn)定概率仿真結(jié)果如表4.3、4.4所示:表4.3 對角線元素為[-2,-1]時系統(tǒng)的穩(wěn)...[繼續(xù)閱讀]

    下面分析矩陣中絞聯(lián)元素對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響. 針對系統(tǒng)對角線為負,但模值分布和絞聯(lián)元素相同的情況,首先討論其絞聯(lián)元素異號情況,即sign(aij)=-sign(aji)(i≠j),通過仿真統(tǒng)計數(shù)據(jù)得出表4.5:表4.5 絞聯(lián)元素異號時系統(tǒng)的穩(wěn)定概率系統(tǒng)階次...[繼續(xù)閱讀]

    下面討論如下兩類控制領(lǐng)域中常見的特殊系統(tǒng)的穩(wěn)定性. 其中第一類為積分型系統(tǒng),以三階系統(tǒng)為例,矩陣如下所示:寫成狀態(tài)方程形式如下:其中x2＝∫x1dt,故采取積分控制的系統(tǒng),都可以寫成以上形式.當a21選取區(qū)間[-1,1]內(nèi)的隨機數(shù),sig...[繼續(xù)閱讀]

    第二類系統(tǒng)為反演型穩(wěn)定系統(tǒng),即采用反演算法設計控制系統(tǒng)時,容易簡化得到如下一類系統(tǒng)(僅以四階為例說明,但結(jié)論不限于四階系統(tǒng)):對上述系統(tǒng),可以證明得到如下結(jié)論:定理4.1 上述反演型系統(tǒng)滿足如下條件時系統(tǒng)穩(wěn)定概率為1.證明...[繼續(xù)閱讀]