定義3-1 設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義,若對(duì)該鄰域內(nèi)的任意點(diǎn)x(x≠x0),恒有f(x)<f(x0) (或f(x)>f(x0)),則稱f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值(或極小值),x0稱為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)(或極小值點(diǎn)).函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值,極大...[繼續(xù)閱讀]

    1. 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.2. 求下列函數(shù)的極值.3.試問a為何值時(shí),函數(shù)f(x)=a sin x+1/3sin 3x在x=π/3處取得極值?它是極大值還是極小值?并求此極值....[繼續(xù)閱讀]

    1. 求函數(shù)y=x4-2x2+5,x∈[-2,2]的最大值和最小值.2. 欲在半徑為R的圓內(nèi)截一個(gè)最大的內(nèi)接長方形,使其面積最大,應(yīng)如何設(shè)計(jì)?3. 在曲線y=x2-x上求一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到定點(diǎn)A(0,1)的距離最近.4. 要做一個(gè)圓柱形罐頭盒,使其容積為V,問當(dāng)高h(yuǎn)為多少時(shí)用...[繼續(xù)閱讀]

    定義3-2 如果在區(qū)間I內(nèi),曲線弧總是位于其切線上方,則稱曲線在這個(gè)區(qū)間上是凹的(也叫下凸);如果曲線弧總是位于切線下方,則稱曲線在這個(gè)區(qū)間上是凸的(也叫上凸).定義3-3 曲線凹與凸的分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn).定理3-6 設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)...[繼續(xù)閱讀]

    定義3-4 若曲線上一點(diǎn)沿著曲線趨于無窮遠(yuǎn)時(shí),該點(diǎn)與某條直線的距離趨于零,則稱此直線為曲線的漸近線.1. 水平漸近線若曲線y=f(x)的定義域是無限區(qū)間,且有則直線y=b為曲線y=f(x)的水平漸近線.例3-30 求曲線y=arctan x的水平漸近線.解: 因...[繼續(xù)閱讀]

    前面討論的函數(shù)圖形的各種形態(tài),包括單調(diào)性、極值、凹凸性、拐點(diǎn)以及漸近線等,均可作為描繪函數(shù)圖形的依據(jù).下面給出描繪函數(shù)圖形的步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)確定函數(shù)的奇偶性;(3)討論函數(shù)的單調(diào)性,并確定極值點(diǎn);(4)討論曲線...[繼續(xù)閱讀]

    1. 求下列函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).2. 求下列曲線的漸近線.3. 描繪下列函數(shù)的圖形....[繼續(xù)閱讀]

    1. 應(yīng) 力在外力作用下,桿件某一截面上一點(diǎn)處內(nèi)力的分布集度稱為應(yīng)力.如圖3-3所示,截面上任一點(diǎn)K的周圍微小面積ΔA上,內(nèi)力的合力為ΔF,則在微面積ΔA上內(nèi)力ΔF的平均集度(ΔF)/(ΔA)稱為ΔA上的平均應(yīng)力. 當(dāng)微面積無限趨近于0時(shí),平均應(yīng)...[繼續(xù)閱讀]

    在第一章第四節(jié)中介紹了分布荷載集度q、剪力FQ、彎矩M的概念.以梁的左端為原點(diǎn),選取x坐標(biāo)軸,向右為正;若梁上的分布荷載q(x)是x的連續(xù)函數(shù),并規(guī)定向上為正,則對(duì)于分布荷載集度q與剪力FQ、彎矩M之間有如下微分關(guān)系:式(3-3)表明:彎...[繼續(xù)閱讀]

    由式(3-3),即分布荷載集度q與剪力FQ、彎矩M之間的微分關(guān)系容易知道:彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)剪力FQ的大小;剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度q的大小. 因此,容易得出以下結(jié)論:(1)當(dāng)梁上無荷載作用,即q=0時(shí),由...[繼續(xù)閱讀]