1. 變量、區(qū)間和鄰域(1)變量與常量.在研究實(shí)際問題、觀察各種現(xiàn)象的過程中,人們會遇到各種各樣的量,對在某個問題的研究過程中,始終保持恒定值不變的量我們稱之為常量,而能取不同數(shù)值的量我們稱之為變量.例如,某個學(xué)校的圖書...[繼續(xù)閱讀]

    1. 復(fù)合函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域?yàn)镈1,函數(shù)u=g(x)在D上有定義,且g(x)∈D1,則由y=f[g(x)],x∈D確定的函數(shù)稱為由函數(shù)y=f(u)和函數(shù)u=g(x)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù),它的定義域?yàn)镈,變量u稱為中間變量.例1-3 設(shè)y=ev,v=sin t,t=x2+2,試寫出y=f(x)的表達(dá)式.解: y=esin (...[繼續(xù)閱讀]

    1. 求下列函數(shù)的定義域:2.是____函數(shù)(奇、偶或非奇非偶).3. 求f(x)=2+|sin2x|的最小正周期.4. 指出下列復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程:(1) y=sin 2x2; (2) y=cos2(2x+1);(3) y=ln(1+x2); (4) y=arctan[tan2(a+x2)].5. 求下列函數(shù)的反函數(shù):6.已知函數(shù),求f(0),f(±3),f(±4),f(2+a...[繼續(xù)閱讀]

    數(shù)列可看作定義在正整數(shù)集上的函數(shù),它的極限可以看作當(dāng)x→+∞時函數(shù)極限的特殊情況.數(shù)列的極限在高中已經(jīng)學(xué)習(xí)過,下面主要介紹函數(shù)的極限.1. 自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限定義1-1 當(dāng)自變量x取正值并無限增大時,如果函數(shù)f(x)無...[繼續(xù)閱讀]

    1. 極限的性質(zhì)性質(zhì)1 (唯一性) 若f(x)=A,f(x)=B, 則A=B.性質(zhì)2(有界性) 若f(x)=A, 則在x0的某個去心鄰域內(nèi)f(x)有界.性質(zhì)3(局部保號性) 若f(x)=A且A>0(或A<0),則在x0的某一去心鄰域內(nèi)f(x)>0或f(x)<0.以上性質(zhì)證明從略.2. 極限的運(yùn)算法則若lim ...[繼續(xù)閱讀]

    1. 第一個重要極限第一個重要極限的特點(diǎn):(1)函數(shù)極限是“0/0”型;(2)形式必須一致,即(sinφ(x))/(φ(x))中的三個φ(x)一致.只要滿足以上兩個特點(diǎn),就有.2. 第二個重要極限第二個重要極限的特點(diǎn):(1)函數(shù)極限是 “1∞” 型;(2)形式必須一致...[繼續(xù)閱讀]

    1. 無窮小量定義1-7 若在自變量x的某個變化過程中,函數(shù)f(x)以0為極限,則稱函數(shù)f(x)是此變化過程的無窮小.例如,(2x-4)=0, 所以函數(shù)f(x)=2x-4是當(dāng)x→2時的無窮小.注意:(1)一個非常小的數(shù)不是無窮小,因?yàn)榉浅Ｐ〉臄?shù)極限不等于0;(2)常數(shù)中只有...[繼續(xù)閱讀]

    1. 求下列極限.2.若((x2+1)/(x+1)-ax-b)=0,試求a,b的值.3. 求下列極限.4. 計(jì)算下列極限....[繼續(xù)閱讀]

    在自然界中,許多現(xiàn)象都是連續(xù)變化的,如時間和空間、河水的流動、植物的生長、金屬絲受熱后長度的變化、人體身高的變化,等等.這些現(xiàn)象抽象到函數(shù)關(guān)系上,就是函數(shù)的連續(xù)性.1. 函數(shù)連續(xù)的定義若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的一個鄰域內(nèi)有定...[繼續(xù)閱讀]

    若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處不連續(xù),則稱f(x)在點(diǎn)x0處間斷,x0稱為函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn).根據(jù)函數(shù)產(chǎn)生間斷的原因,將間斷點(diǎn)分成兩大類:(1)如果x0是函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn),但左極限和右極限都存在,那么x0稱為函數(shù)f(x)的第一類間斷點(diǎn).(2)如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處...[繼續(xù)閱讀]